Математеки в зале есть ?

[medar]

Необходимо перевести равномерное распределение в пуассоновское. Или оно не пуассоновское, я уже не помню, как оно должно называться.

Короче, есть равномерное распределение, которое мы получаем от php-функции rand(min, max). Все числа от min до max выпадают с одинаковой вероятностью. Мне же нужно, чтобы числа из начала ряда выпадали чаще, т.е. в ряду 1 ... 10 единица выпадала чаще всего, 2 - в n раз реже чем 1, 3 - в n раз реже чем 2 и т.п.

Мож кто-нить не совсем забыл чему нас учили в универах и институтах ? Подскажите функцию.

[kapitoshka]

тебе надо получить ряд типа
10 9 9 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 - я заебусь этот ряд дальше писать =), как вариант нагенерить такой ряд =), а потом случайно выбирать из него значения =).

Тут вышка не надо, просто подумать какая последовательность должны быть конечной и что с ней делать потом.

[xoxlov]

Недавно вспоминал как это делается, написал функцию. На вход получает мат.ожидание $M на выходе случайное число распределенное по Пуасону с мат.ожиданием $M

PHP код:

//Для Закона пуасона мат.ожидание=дисперсии=$M
    function PoissonRandomNumber($M)
    {
        $RandomNumber=rand(0,2147483647)/2147483647;
        $Sum=0;
        $Factorial=1;
        for ($k=0;$k<1000;$k++)
        {
            if ($k>0)
            {
                $Factorial=$Factorial*$k;
            }
            $verk=(exp(-$M)*pow($M,$k))/$Factorial;
            $Sum+=$verk;
            if ($Sum>$RandomNumber)
            {
                return $k;
            }
        }
    } 


[zlaya ssuka]

В общем случае:
Пусть нам надо получить случайную величину X с функцией распределения F.
Тогда
1. Существует F- на отрезке [0,1] такая ,что F-(F(x)) = x (обратная функция)
2. F-(Y) = X ,где Y случайная величина с равномерным распределением на отрезке [0,1], X случайная величина с функцией распределения F

[medar]

xoxlov, спасибо за код, примерно это и надо!
kapitoshka, очень элегантное решение, в принципе, одного его хватило бы
zlaya ssuka, прочел три раза, ничего не понял Видимо, это слишком общий случай

[zlaya ssuka]

Сообщение от medar

xoxlov, спасибо за код, примерно это и надо!
kapitoshka, очень элегантное решение, в принципе, одного его хватило бы
zlaya ssuka, прочел три раза, ничего не понял Видимо, это слишком общий случай

для полковников.
есть у тебя X c функцией распределения F(х). например F(x) = arctg(x)/pi + 1/2

тогда берем y = rand(0, 1000000)/1000000
x = tg((y-1/2)*pi) <- обратная функция, F-

x - случайная величина с требуемым распределением F

если совсем плохо - функция распределения

[medar]

Так понятнее.
Но проблема уже решена.