там запрос идет на сервер рекапчи с секурити ключом который ты не видишь и отдается скриптом
можно выполнить js сохранить картинку локально и передать сервису - просто захотлинковать не получится
картинка отдается в DOM обьекте ReCaptchaState - challenge
+ как я посмотрю он смотрит открыто ли окно, еще ряд параметров смотрит браузера, так что нужно четко изображать браузер
копай в сторону движков браузеров с помощью которых можно эмулировать поведение бравзера
я бы посоветовал движок с адаптером : на С и питоне есть адаптеры под webkit, еще есть вразумительные адаптеры под khtml но это олдскул